• Zalo

Các GS nói về "công trình bom tấn"của Ngô Bảo Châu

Giáo dục Thứ Tư, 18/08/2010 12:50:00 +07:00

(VTC News)- PV VTC News ghi lại ý kiến đánh giá của các GS, chuyên gia đầu ngành về công trình chứng minh Bổ đề cơ bản của GS Ngô Bảo Châu.

(VTC News) - PV VTC News ghi lại ý kiến đánh giá của  các GS, chuyên gia đầu ngành về công trình chứng minh Bổ đề cơ bản của GS Ngô Bảo Châu.

» Trò chuyện với GS Ngô Bảo Châu
» Không thể biết GS Ngô Bảo Châu đang ở đâu!
» Mức lương "cao ngất" của GS Ngô Bảo Châu ở ĐH Chicago
» HCV Nguyễn Ngọc Trung: "Em muốn được như Ngô Bảo Châu"
» Giáo sư Ngô Bảo Châu thăm trường cũ
» Ngô Bảo Châu: Từ HCV quốc tế đến sát “Nobel Toán học"

Trong những ngày này, các nhà khoa học nước nhà đang hồi hộp đón chờ thông tin từ Đại hội Toán học thế giới sẽ được khai mạc tại Ấn Độ vào 19/8. Giới khoa học trong nước đều tin tưởng GS Ngô Bảo Châu sẽ đem về huy chương Fields danh giá cho nền toán học Việt Nam.

GS Ngô Bảo Châu cùng GS.TSKH Trần Văn Nhung, Thứ trưởng Bộ GD&ĐT đến thăm và dự bữa cơm thân mật tại nhà GS. TSKH Nguyễn Duy Tiến ngày 5/8.
Nơi PV tìm đến đầu tiên là Viện toán học Việt Nam nhưng trong những ngày này, GS.TSKH Lê Tuấn Hoa, Phó Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam, người nghiên cứu nhiều về bộ môn Đại Số đã lên đường sang Ấn Độ tham dự Đại hội Toán học thế giới sẽ khai mạc vào ngày mai 19/8.

PV  tiếp tục tìm đến khoa Toán- tin- cơ, ĐH KHTN (ĐHQGHN), nơi tập trung nhiều nhà khoa học xuất sắc của Việt Nam trong lĩnh vực này. Nói về công trình chứng minh Bổ đề cơ bản của GS Ngô Bảo Châu, một chuyên gia (xin không nêu tên) “chỉ dám” nhận xét một vài câu: “Nói về công trình Bổ đề cơ bản của GS Ngô Bảo Châu thì theo tôi được biết hiện tại ở trong nước không có mấy người có thể hiểu rành rọt về công trình này. Cũng có một số người  biết nhưng thực sự không nhiều”. Vị chuyên gia này cũng nhận xét thêm: “Đây là một công trình khổng lồ, mang tầm cỡ thế giới. Như các nhà Toán học Việt Nam vẫn thường đánh giá thì trình độ nền Toán học Việt Nam đang xếp ở thứ 50 trên thế giới, nếu có một người Việt Nam giành được giải thưởng Fields thì đây sự là một thành tích vô cùng ấn tượng và hiếm có. Thậm chí phải hàng trăm năm sau mới có thể có người Việt Nam làm được điều này. Tôi nói vậy là vì ở nhiều nước phát triển hiện vẫn chưa có nhà Toán học nào có thể làm được điều này”.

PV được giới thiệu đến tìm gặp GS.TSKH Nguyễn Duy Tiến, nguyên Trưởng ban điều hành Hệ Đào tạo Cử nhân Khoa học Tài năng, nguyên Phó Chủ tịch (2001-2006) và Chủ tịch (2007) Hội đồng Học hàm ngành Toán học để tìm hiểu kỹ hơn về công trình tầm cỡ này. Hiện ông đang chuẩn bị cho ra mắt cuốn sách “Kể chuyện về các nhà Toán học”, GS Ngô Bảo Châu cũng là một tên tuổi lớn góp mặt trong cuốn sách của ông.

GS.TSKH Nguyễn Duy Tiến, nguyên chủ tịch hội đồng học hàm ngành Toán rất kỳ vọng GS Ngô Bảo Châu sẽ giành được giải thưởng danh giá Fields
(Ảnh: Phạm Thịnh)


GS Tiến bắt đầu câu chuyện bằng lời khen ngợi dành cho GS Châu: “Châu là một người rất thông minh,  giỏi trong chuyên môn. Công trình của cậu ấy có ý nghĩa rất lớn cho nền Toán học nước nhà”. Dù năm nay đã gần bước sang tuổi 70, sức khỏe có phần suy giảm nhưng GS Tiến vẫn dành nhiều tiếng đồng hồ để giảng giải cho PV một cách "tóm tắt" về công trình Bổ đề cơ bản trong Chương trình Langlands. GS Tiến cũng tự nhận xét, dù viết rất nhiều về công trình Bổ đề cơ bản nhưng vì không phải là chuyên gia cùng chuyên môn với GS. Ngô Bảo Châu, nên viết xong phần cuối này (dựa vào các tài liệu của Google), tôi đã gửi toàn văn bài "Bắt Rồng" cho GS. Ngô Bảo Châu”.

GS Châu cũng đã cảm ơn những ý kiến của GS Tiến đồng thời GS Châu cũng đã góp ý một số chi tiết cho bài viết chính xác hơn.


GS. Tiến kết luận: “Chương trình Langlands là nhằm giải quyết những giả thuyết của Langlands đề ra vào đầu năm 1967. Các giả thuyết này liên quan tới nhiều vấn đề rất quan trọng của Toán học và Vật lý lý thuyết, đặc biệt là Lý thuyết số, Lý thuyết nhóm, Lý thuyết biểu diễn. Hầu hết các nhà toán học đều tin vào tính đúng đắn của các giả thuyết trong chương trình Langlands. Chính Langlands đã mất nhiều công sức nghiên cứu và cũng chính ông phát biểu Bổ đề cơ bản trên con đường chinh phục vấn đề này”.

GS Tiến đánh giá rất cao GS Ngô Bảo Châu: “Có thể nói hầu như tất cả đều nghĩ là còn lâu mới giải quyết được, trừ một người Việt Nam: Giáo sư toán học trẻ tuổi Ngô Bảo Châu”.


Năm 2004, Ngô Bảo Châu được trao tặng giải Nghiên cứu Clay của Viện Toán học Clay cùng với Gérard Laumon vì đã chứng minh được Bổ đề cơ bản cho các nhóm unita. Nào có ai đoán trước được rằng, bốn năm sau, năm 2008, GS. Ngô Bảo Châu công bố một chứng minh hoàn chỉnh cho Bổ đề cơ bản trong trường hợp tổng quát cho các đại số Lie. Lúc đầu công trình “chỉ khoảng” 150 trang. Sau khi lược bỏ bớt những điều không hỗ trợ trực tiếp cho chứng minh Bổ đề cơ bản và diễn giải chi tiết hơn, công trình dài thành 188 trang! Dù ý tưởng chứng minh rất rành rọt, các nhà toán học hàng đầu thế giới về chương trình Langlands phải mất hơn một năm để kiểm chứng các chi tiết của nó. Cuối cùng, mọi người đều công nhận sự đúng đắn của chứng minh này.

Và cuối năm 2009, kết quả chứng minh bổ đề cơ bản Langlands của Giáo sư Ngô Bảo Châu đã được tạp chí "The Time" bình chọn là 1 trong 10 phát minh khoa học tiêu biểu của năm 2009.

Theo GS Ngô Việt Trung, Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam, công trình của GS Ngô Bảo Châu được giới toán học quốc tế đánh giá thuộc loại công trình “bom tấn”!

Còn GS.TSKH Lê Tuấn Hoa, Phó Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam đã từng chia sẻ: “Giới toán học thế giới ít ai có thể ngờ rằng, Bổ đề cơ bản lại được chứng minh một cách chóng vánh như vậy. Đó là một kỳ tích, thành tích vĩ đại của nền Toán học. Bổ đề này không chỉ đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong phát triển Toán học mà còn liên quan đến những ngành khác, đặc biệt là Vật lý lý thuyết”.
GS.TSKH Nguyễn Duy Tiến xin giới thiệu vắn tắt Chương trình “Bổ Đề Cơ Bản” trong Chương trình Langlands của GS Ngô Bảo Châu:

Robert Phelan Langlands là nhà toán học Mỹ gốc Canada (sinh ngày 6/10/1936, tuổi Chuột, tại New Westminster, British Columbia, Canada) là giáo sư danh dự (emeritus professor) của Viện Nghiên cứu cao cấp (Institute for Advanced Study, Mỹ).

Công trình của ông về các dạng tự đẳng cấu và lý thuyết biểu diễn có ảnh hưởng rất lớn tới Lý thuyết số, năm 1957, Langlands tốt nghiệp Đại học British Columbia và nhận bằng thạc sỹ cũng tại đại học này năm 1958, nhận học vị tiến sỹ tại Đại học Yale năm 1960. Sau đó, từ 1960 đến 1967 ông giảng dạy tại Đại học Princeton và ông nhận học hàm phó giáo sư tại đại học này, rồi từ năm 1967 đến 1972 ông trở về giảng dạy tại Đại học Yale. Năm 1972, ông được công nhận là giáo sư tại Viện Nghiên cứu cao cấp ở Princeton và trở thành giáo sư danh dự từ tháng 1/2007 của viện này.

Ông đã xây dựng Lý thuyết giải tích của chuỗi Eisenstein đối với các nhóm reductive có hạng lớn hơn một. Điều này cho phép mô tả một cách tổng quát phổ liên tục của các thương số học và chứng tỏ rằng tất cả các dạng tự đẳng cấu đều xuất hiện dưới các dạng (cusp) (nhọn) và thặng dư của các chuỗi Eisenstein sinh ra từ các dạng (cusp) của các nhóm con bé hơn.

Áp dụng đầu tiên của kết quả này là: ông chứng minh được giả thuyết của André Weil về số Tamagawa đối với lớp lớn của các nhóm Chevalley đơn liên bất kỳ xác định trên trường các số hữu tỉ. Trước đó, người ta chỉ biết điều này trong một vài trường hợp đơn lẻ và đối với một số nhóm cổ điển và có thể chứng minh bằng quy nạp.

Áp dụng thứ hai công trình của ông về chuỗi Eisenstein là: ông có thể chứng minh sự thác triển phân hình đối với một lớp lớn các L-hàm nảy sinh trong lý thuyết các dạng tự đẳng cấu mà trước đó chưa ai biết. Các L-hàm xuất hiện trong các thành phần hằng số của chuỗi Eisenstein và tính phân hình cũng như phương trình hàm yếu là hệ quả của các phương trình hàm đối với chuỗi Eisenstein.

Vào mùa đông 1966, 1967, công trình này dẫn tới, các giả thuyết lập nên chương trình Langlands. Nói một cách đại thể, các giả thuyết này nhằm mở rất rộng các ví dụ đã biết trước đây của luật thuận nghịch (reciprocity), bao gồm:

(a) Lý thuyết trường lớp cổ điển, trong đó các đặc trưng của các nhóm Galois Abel địa phương và số học được đồng nhất với các nhóm nhân tính địa phương và nhóm thương idele (idele quotient group), tương ứng.
(b) Các kết quả trước đây của Eichler và Shimura, trong đó các các hàm zeta Hasse-Weil của thương số học của nửa mặt phẳng trên được đồng nhất với các L-hàm có mặt trong lý thuyết Hecke về các dạng tự đẳng cấu chỉnh hình.

Các giả thuyết này lần đầu tiên được đặt ra dưới dạng tương đối đầy đủ trong lá thư nổi tiếng gửi cho Weil tháng 1/1967. Trong lá thư này Langlands đưa ra khái niệm L-nhóm và cùng với nó khái niệm hàm tử (functoriality).

Hàm tử, L-nhóm, nhập đề chặt chẽ của các nhóm adele (hay Abel ? )và áp dụng của lý thuyết biểu diễn về nhóm reductive trên trường địa phương đã làm thay đổi hoàn toàn phương pháp nghiên cứu về các dạng tự đẳng cấu đã tiến hành trước đó. Việc Langlands đưa ra khái niệm này đã bẻ những bài toán lớn và một số những bài toán tương tác mở rộng thành những bài toán nhỏ hơn và dễ giải quyết hơn. Đặc biệt, những khái niệm này đã quy lý thuyết biểu diễn vô số chiều của các nhóm reductive thành một lĩnh vực chính của hoạt động toán học.

Hàm tử là giả thuyết nói rằng các dạng tự đẳng cấu của các nhóm khác nhau có mối liên hệ thông qua các L-nhóm của chúng. Một ví dụ là trong lá thư gửi Weil, Langlands đề ra khả năng giải quyết giả thuyết nổi tiếng của Emil Artin khi xét dáng điệu của các L-hàm Artin và hy vọng giải quyết được một phần nhờ thay đổi cơ sở. Khi áp dụng cho Giả thuyết Artin ta có: hàm tử liên kết với mỗi biễu diễn N-chiều của một nhóm Galois với một biểu diễn tự đẳng cấu của nhóm adelic ứng với GL(N). Trong lý thuyết của các đa tạp Shimura, nó liên kết các biểu diễn tự đẳng cấu của các nhóm khác nhau với các biểu diễn Galois l-adic cụ thể.

Hervé Jacquet và Langlands đã viết một cuốn sách về   trình bày lý thuyết các dạng tự đẳng cấu đối với nhóm tuyến tính tổng quát GL(2), thiết lập tương ứng Jacquet-Langlands và chứng tỏ rằng đối với GL(2) hàm tử có khả năng giải thích rất chính xác việc các dạng tự đẳng cấu gắn kết như thế nào với các đại số quaternion. Sách này đã áp dụng công thức vết adelic đối với GL(2) và các đại số quaternion thực hiện việc đó. Sau đó, James Arthur, một sinh viên của Langlands đã phát triển thành công công thức vết cho các nhóm có hạng cao hơn. Đó là công cụ chính để nghiên cứu hàm tử một cách tổng quát. Đặc biệt, nó đã được áp dụng để chứng minh rằng các hàm zeta Hasse-Weil zeta của một số đa tạp Shimura cụ thể nằm trong số các L-hàm cảm sinh từ các dạng tự đẳng cấu.

Người ta cho rằng giả thuyết về hàm tử còn lâu mới được chứng minh. Một trường hợp riêng (giả thuyết Artin, do Langlands và Tunnell công bố) là điểm xuất phát để Andrew Wiles tấn công vào Giả thuyết Taniyama-

Shimura và Định lý cuối cùng của Fermat. Langlands đã nhận được các giải thưởng sau:
1996 Giải thưởng Wolf cùng với Andrew Wiles.
2005 Giải thưởng Steel của Hội Toán học Mỹ.
1980 Giải thưởng Jeffery-Williams.
2006 Giải thưởng Nemmers về Toán.
2007 Giải thưởng Shaw, các khoa học về Toán (cùng với Richard Taylor) nhờ công trình của ông về các dạng tự đẳng cấu.

Phần bổ sung và góp ý của GS Ngô Bảo Châu:

Vì không phải là chuyên gia cùng chuyên môn với GS. Ngô Bảo Châu, nên viết xong phần cuối này (dựa vào các tài liệu của Google), tôi đã gửi toàn văn bài Bắt Rồng cho GS. Ngô Bảo Châu. Dưới đây là góp ý chính của GS. Châu

1) Dạng tự đẳng cấu là khái niệm của Poincaré: hàm số trên không gian đối xứng G/K, G là nhóm Lie, K là nhóm con compact cực đại, biến đổi theo một công thức đơn giản với tác động bên trái của một nhóm con số học   của G. Sau đó Gelfand chuyển hướng nhìn từ dạng tự đẳng cấu thành biểu diễn tự đẳng cấu, một bộ phận của lý thuyết biểu diễn vô hạn chiều và nghiên cứu phổ, giá trị riêng của toán tử Hecke...

Trong trường hợp SL(2), (một nửa) số dạng tự đẳng cấu là dạng modula. Trong trường hợp dạng modula, giá trị riêng của toán tử Hecke có tính chất số học, liên quan đến số điểm của một đường cong ellliptic modulo p. Giả thuyết Shimura-Taniyama-Weil nói là mọi đường cong elliptic xác định bởi phương trình có hệ số hữu tỉ đều có hàm số L là hàm số L của một dạng module.

Định lý lớn của Langlands là định lý phân rã phổ: mô tả phổ liên tục (chuỗi Eiseinstein) dựa theo phổ rời rạc của nhóm bé hơn. Đúng như chú (tác giả) viết, nó có ngay ứng dụng lên giả thuyết của Weil về số Tamagawa, mở rộng một công thức của Siegel.

Phát hiện lớn của Langlands là quy tắc hàm tử. Quy tắc hàm tử không mô tả một phổ cụ thể nào nhưng mô tả chính xác trong trường hợp nào ta có quan hệ giữa hai phổ khác nhau và quan hệ đó như thế nào. Quy tắc hàm tử tạo nên rất nhiều ràng buộc lên phổ. Trong bức thư gửi cho Weil, Langlands giải thích tại sao nguyên tắc hàm tử kéo theo giả thuyết Artin về tính chỉnh hình của hàm số L của Artin. Nó cũng kéo theo cả giả thuyết Selberg về giá trị riêng đầu tiên của Laplacian.

Một bộ phận khác của "triết lý" của Langlands là luật thuận nghịch. Luật này mô tả phổ tự đẳng cấu bằng biểu diễn Galois. Nó chứa luật thuận nghịch của Gauss, Eiseinstein,... và cả giả thuyết Shimura-Taniyama-Weil. Chỉ có điều để phát biểu luật thuận nghịch cũng cần giả thuyết khác. Nó có ảnh hưởng rất lớn đến số học, nhưng có lẽ phải chứng minh được quy tắc hàm tử rồi mới hiểu được luật thuận nghịch. Đối với trường hàm số, luật thuận nghịch đã được chứng minh bởi Drinfeld cho nhóm GL(2) và Lafforgue cho nhóm GL(n).

2) Lý thuyết nội soi nghiên cứu các dạng tự đẳng cấu có cùng hàm số L, hay là cùng ứng với một biểu diễn Galois theo luật thuận nghịch. Để mô tả nó, Langlands dùng công thức vết, so sánh hai công thức vết khác nhau. Vì thế nên cần một số đẳng thức giữa các tích phân quỹ đạo gọi là Bổ đề cơ bản.

3) Ứng dụng của Bổ đề cơ bản

a) Endoscopy như ở trên.

b) Arthur : trường hợp đặc biệt của quy tắc hàm tử: đi từ nhóm cổ điển lên nhóm GL(n).

c) Kottwitz : đa tạp Shimura, nhiều trường hợp đặc biệt của luật thuận nghịch.

d) Công thức vết ổn định: công cụ chính để tiếp tục nghiên cứu quy tắc hàm tử.

Phạm Thịnh (ghi)
Tư liệu: GS.TSKH Nguyễn Duy Tiến cung cấp


GS Ngô Bảo Châu, sinh năm 1972 tại Hà Nội. Anh là con trai GS-TSKH Cơ học chất lỏng Ngô Huy Cẩn, nguyên Chủ tịch Hội đồng khoa học Viện Cơ học Việt nam. Mẹ anh là PGS-TS Trần Lưu Vân Hiền, từng công tác tại Bệnh Viện Y Học Cổ Truyền TW, Việt Nam.   Ngô Bảo Châu từng là học sinh Trường Thực Nghiệm Giảng Võ, sau đó học tại khối phổ thông chuyên toán trường ĐH KHTN (ĐHQGHN). Anh đã hai lần đoạt huy chương vàng Olympic toán quốc tế tại Australia năm 1988 và Cộng hòa Liên bang Đức (1989). Anh cũng là người Việt Nam đầu tiên giành 2 huy chương vàng Olympic toán quốc tế. Ngô Bảo Châu là cựu sinh viênTrường Đại học Sư phạm cấp cao (École normale supérieure), Pháp.   Năm 2004, anh được trao tặng giải Nghiên cứu Clay của Viện Toán học Clay cùng với Gérard Laumon vì đã có chứng minh được Bổ Đề Cơ Bản cho các nhóm Unita. Cũng trong năm đó, anh được phong Giáo sư tại ĐHTH Paris 11.   Năm 2005, ở tuổi 33, Ngô Bảo Châu được đặc cách phong hàm Giáo sư tại Việt Nam và trở thành vị Giáo sư trẻ nhất của Việt Nam tính đến thời điểm hiện tại.   Năm 2008, anh được mời sang làm việc tại Viện nghiên cứu cao cấp Princeton (Mỹ) - Viện nghiên cứu hàng đầu của thế giới.   Năm 2008, anh đưa lên arxiv một chứng minh bổ đề cơ bản cho các đại số Lie. Cuối năm 2009, kết quả chứng minh bổ đề cơ bản Langlands của Giáo sư Ngô Bảo Châu đã được tạp chí "The Time" bình chọn là 1 trong 10 phát minh khoa học tiêu biểu của năm 2009.   Với các công trình khoa học của mình, Giáo sư Châu được mời báo cáo phiên toàn thể tại Đại hội Toán học thế giới ICM2010 sẽ được tổ chức tại Ấn Độ ngày 19/8.


Phạm Thịnh (ghi)



Bình luận

Bạn chưa nhập đủ thông tin

Cùng chuyên mục